In Thunderbird hai diverse opzioni, tra cui di lasciare la posta sul server per tot giorni (o in eterno), inoltre, mi pare che gli puoi dire di non sincronizzare la posta eliminata; in questo modo, cancelli sul computer la posta che vuoi togliere (anche in automatico) ma rimarrà comunque su server (però se non setti bene le cose potresti ritrovartela di nuova scaricata, devi far prove).